高低点法
高低点法は、過去の実際データをもとに、費目の最高の業務量と最低の業務量の2点のデータから、原価の推移を直線とみなす方法です。
注意したいのは、発生した金額の高点と低点ではなく、業務量（作業時間等）の高点と低点であることです。
それでは実際に例題で変動費、固定費の計算方法を見ていきます。
変動費率
最大の業務量－最小の業務量
直接作業時間 材料費
１月 5時間 140
２月 7時間 130
３月 10時間 200
４月 13時間 270
５月 15時間 260
260－140 ＝ 120 ＝12円/時
15時間－5時間 10時間
結果、変動費率は12となりました。
固定費
固定費は最大の業務量時と最小の業務量時のどちらでも求めることができます。
もしくは
それでは最大の業務量の場合で求めてみます。
260（最大の業務量時の金額）－12円/時（変動率）×15（時間。最大の業務量）＝80
結果、固定費は80となりました。
最小自乗法
・∑XY=a∑X2＋b∑X
の連立方程式で求めます。
それでは、まず、元となるY＝aX+bから見ていきます。
Y＝aX+b
原価発生額は
原価発生額＝変動費×業務量＋固定費
で表すことができます。
これを
a 変動費
b 固定費
X 業務量
Y 原価発生額
とすると
Y＝aX+b
となります。
この元となるY＝aX+bをもとに最初の連立方程式∑Y＝a∑X＋nb
を見ていきます。
∑Y＝a∑X＋nb
高低法では、高い業務量と低い業務量の2点のデータで求めました。
最小自乗法は、すべてのデータを基に計算するので各項目を合計するので、
原価発生額合計＝変動費×業務量合計＋サンプル数×固定費
で表すことができます。
これを
a 変動費
b 固定費
X 業務量
Y 原価発生額
∑ 合計
n サンプル数
とすると
∑Y＝a∑X＋∑b
となります。
固定費は∑bとnbの２つで表せる
ここで、固定費の部分は、
・bの合計額→∑b
・n（サンプル個数）にbをかけた額→nb
の２つで表すことができます。
なので
∑Y＝a∑X＋∑bの∑bを置き換えて
∑Y＝a∑X＋nb
とすることができます。
∑XY=a∑X2＋b∑X
もう一つ、∑XY=a∑X2＋b∑Xをみていきます。
さきほど、Y＝aX+bに各項目を合計すると∑Y＝a∑X＋∑bとなりました。
この公式に各項目にXをかけても計算結果はかわりませんので、あてはめていきます。
X（∑Y）＝X（a∑X+∑b）
→∑XY＝a∑X2＋b∑X
となり2つ目の連立方程式となりました。
計算
それでは、連立方程式の仕組みがわかったところで計算を行っていきます。
資料
直接作業時間 補助材料費
１月 5時間 140
２月 7時間 130
３月 10時間 200
４月 13時間 270
５月 15時間 260
合計 50時間 1,000
資料の追加
作業時間をＸ、材料費をＹとし、ＸＹ、Ｘ2の表を追加作成します。
Ｘ Ｙ ＸＹ Ｘ2
１月 5時間 140 700 25
２月 7時間 130 910 49
３月 10時間 200 2,000 100
４月 13時間 270 3,510 169
５月 15時間 260 3,900 225
合計 50時間 1,000 11,020 568
変動費算定
できたところで、公式にあてはめていきます。
①∑Y＝a∑X＋nb
②∑XY=a∑X2＋b∑X
公式にあてはめると
①1,000=50a+5b
②11,020=568a+50b
となります。
①からbを求めます
5b=1,000-50a
５でわると
→b=200-10a
のようになります
①で求めたbを②にあてはめもとめていきます
11,020=568a+50×（200－10a)
→11,020=568a+10,000-500a
→11,020-10,000=568a-500a
→1,020=68a
a=15
結果、aである変動費が15となりました。
固定費
aがでたので①1,000=50a+5bにあてはめます。
1,000=50×15+5b
→1,000=750+5b
→250=5b
b=50
結果、bである固定費が50となりました。
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